由于完全不懂什么

# 1.Define

通俗理解,高斯整数就是实部虚部都为整数的虚数。

然后对于乘法加法满足交换律,形成一个交换环

它的就是虚数那一套,由于完全平方数的性质,它不能表示为 4k+14k+1

高斯整环也是欧几里得环,具有很多与整数相同的性质,于是可以辗转相除,裴蜀定理,中国剩余定理,唯一分解定理…

可以类似定义高斯素数,性质什么的就不学了

唯一分解

类似整数拉

最大公约数

两个高斯整数的 gcd 并不唯一,而是,d,d,di,did,-d,di,-di

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Complex div(Complex a, Complex b) {
long double mo = b.norm();
Complex c = a * b.conj();
long double r = 1. * c.r / mo, i = 1. * c.i / mo;
return Complex(round(r), round(i));
}
Complex gcd(Complex a, Complex b) {
if (b.r == 0 && b.i == 0) return a;
Complex c = div(a, b);
return gcd(b, a - b * c);
}

同余和剩余系

两个高斯整数,若差是另一个高斯整数的整数倍,就称模意义下同余

这也是一种等价关系,可据此将高斯整数分为若干等价类。

鸽了,不知道有啥用。

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